Matemáticas

Dado un punto P(x 1 ,y 1 ) y la recta L (Ax + By + C=0), la distancia dirigida (es decir, hacia un solo sentido) de P a L se determina con la siguiente ecuación: Se dirá que la distancia es positiva cuando el punto P y el origen están del mismo lado de la recta. De no ser así, la distancia será negativa.         Si se quiere obtener la distancia absoluta (sin importar el sentido) se usa la siguiente ecuación: Ejemplo: Determina la distancia dirigida del punto P(7,-1) a la recta L(4x-5y-13=0). Se sustituyen los valores en la ecuación que calcula la distancia del punto a la recta, cuidando el signo en la parte de abajo de dicha fórmula:  

Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta. De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un  plano cartesiano)  , con  abscisas (x)  y  ordenadas (y)  . Su formula es la siguiente Ax + By + C = 0 Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación Que también puede escribirse como: ax + by + c = 0

Forma pendiente ordenada al origen • E l caso especial de la forma punto-pendiente  de la ecuación de la recta, en que se conoce el valor de la pendiente  m  y la ordenada al origen (intersección de la recta   con el eje Y), determinado por el punto  P 1 (0,b ),  está dado por la expresión:    a esta expresión se le conoce también como la forma  Ordinaria o Común  de la ecuación de la recta. Gráficamente: Ejemplo:  Si la pendiente de una recta es m=-2 y su ordenada al origen es el punto A(0,-3), entonces la ecuación de dicha recta es:

Ecuación de la recta en su forma simétrica. La ecuación de una recta en su forma simétrica es aquella que está dada en términos de las distancias de los puntos de intersección de la recta al origen del sistema coordenado, como se muestra en la siguiente figura. Cabe recordar que en una coordenada (x, y),x recibe el nombre de abscisa, y recibe el nombre de ordenada. De acuerdo a la figura la ordenada al origen es “b” (distancia entre el origen y el punto de intersección de la recta con el eje y). La abscisa al origen es “a” (distancia entre el origen y el punto de intersección de la recta con el eje x). Si A(a, 0) y B(0, b) son dos puntos de la recta, al sustituirlos en la ecuación en su forma punto-punto tenemos que                                   Y 2 - Y 1 Y- Y 1  =  X  2  -X 1   (  X - X1  ) y-0= b - 0 ...

Forma punto- punto . Sean A(x1, y1) y B(x2, y2) dos puntos de la recta. Con estos dos puntos se puede obtener su  pendiente: Si sustituimos está pendiente en la ecuación y-y1= m (x – x1), obtendremos la ecuación de la  recta cuando se conocen dos puntos.

Forma punto - pendiente de la ecuación de una recta. Una de las primeras formas de representar la ecuación de una recta es la llamada punto - pendiente, como su nombre lo indica, los datos que se tienen son un punto y una pendiente. Sea A(x1, y1) el punto dado y m la pendiente dada de la recta, entonces si consideramos otro punto cualquiera B(x, y), que forme parte de dicha recta, por la definición de pendiente se tiene que:  Agrupando términos nos queda: