SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES

El plano cartesiano se conoce como 2 rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otro vertical, que se cortan en un punto llamado origen o cero del sistema.

Un plano cartesiano está formado por 4 cuadrantes o áreas producto de la unión de 2 rectas perpendiculares u coordenadas ortogonales y, 2 ejes conocidos como: el eje de las abscisas, ubicado de manera horizontal, identificado con la letra X y, el eje de las ordenadas, situado de manera vertical y, representado con la letra Y.

La finalidad del plano cartesiano es ubicar parejas de puntos llamadas coordenadas que se forman con un valor X y un valor Y representado como P(X,Y) por ejemplo: P(3,4) se puede observar que el 3 pertenece al eje de las abscisas y, el 4 al eje de las ordenadas.

Asimismo, sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como: parábola, hipérbole, línea, circunferencia y eclipse, los cuales forman parte de la geometría analítica.

Ejemplo: Ubica los siguientes puntos :

a: (-2,-4) b: (-1,-2) c: (0,0) d: (1,2) e: (2,4)

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DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

Dado un punto P(x 1 ,y 1 ) y la recta L (Ax + By + C=0), la distancia dirigida (es decir, hacia un solo sentido) de P a L se determina con la siguiente ecuación: Se dirá que la distancia es positiva cuando el punto P y el origen están del mismo lado de la recta. De no ser así, la distancia será negativa. Si se quiere obtener la distancia absoluta (sin importar el sentido) se usa la siguiente ecuación: Ejemplo: Determina la distancia dirigida del punto P(7,-1) a la recta L(4x-5y-13=0). Se sustituyen los valores en la ecuación que calcula la distancia del punto a la recta, cuidando el signo en la parte de abajo de dicha fórmula:

ECUACIÓN SIMETRICA

Ecuación de la recta en su forma simétrica. La ecuación de una recta en su forma simétrica es aquella que está dada en términos de las distancias de los puntos de intersección de la recta al origen del sistema coordenado, como se muestra en la siguiente figura. Cabe recordar que en una coordenada (x, y),x recibe el nombre de abscisa, y recibe el nombre de ordenada. De acuerdo a la figura la ordenada al origen es “b” (distancia entre el origen y el punto de intersección de la recta con el eje y). La abscisa al origen es “a” (distancia entre el origen y el punto de intersección de la recta con el eje x). Si A(a, 0) y B(0, b) son dos puntos de la recta, al sustituirlos en la ecuación en su forma punto-punto tenemos que Y 2 - Y 1 Y- Y 1 = X 2 -X 1 ( X - X1 ) y-0= b - 0 ...

PUNTO-PENDIENTE

Forma punto - pendiente de la ecuación de una recta. Una de las primeras formas de representar la ecuación de una recta es la llamada punto - pendiente, como su nombre lo indica, los datos que se tienen son un punto y una pendiente. Sea A(x1, y1) el punto dado y m la pendiente dada de la recta, entonces si consideramos otro punto cualquiera B(x, y), que forme parte de dicha recta, por la definición de pendiente se tiene que: Agrupando términos nos queda:

Matemáticas

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