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PENDIENTE


PENDIENTE DE UNA RECTA


La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano ), suele ser representado por la letra m, y es definido como el cambio o una
diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe:
toda recta que no sea horizontal, tiene que cortar al eje "x". Se dice que si una recta corta al eje X, la inclinación de la recta se define como el ángulo positivo menor de 180°

La formula para calcular la pendiente es 


Resultado de imagen para pendiente de una recta formula

Dada una recta, gráficamente su pendiente nos da su grado de inclinación
Pendiente positiva


Resultado de imagen para pendiente positiva



  Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m > 0
Pendiente negativa

Resultado de imagen para pendiente negativa
Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m < 0
Pendiente nula o cero
Resultado de imagen para pendiente nula


Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula,  la expresión analítica m = 0
Pendiente no definida
                                                
Si la recta es perpendicular al eje X, la pendiente no esta definida o es infinita.



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DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

Dado un punto P(x 1 ,y 1 ) y la recta L (Ax + By + C=0), la distancia dirigida (es decir, hacia un solo sentido) de P a L se determina con la siguiente ecuación: Se dirá que la distancia es positiva cuando el punto P y el origen están del mismo lado de la recta. De no ser así, la distancia será negativa.         Si se quiere obtener la distancia absoluta (sin importar el sentido) se usa la siguiente ecuación: Ejemplo: Determina la distancia dirigida del punto P(7,-1) a la recta L(4x-5y-13=0). Se sustituyen los valores en la ecuación que calcula la distancia del punto a la recta, cuidando el signo en la parte de abajo de dicha fórmula:  

PUNTO-PENDIENTE

Forma punto - pendiente de la ecuación de una recta. Una de las primeras formas de representar la ecuación de una recta es la llamada punto - pendiente, como su nombre lo indica, los datos que se tienen son un punto y una pendiente. Sea A(x1, y1) el punto dado y m la pendiente dada de la recta, entonces si consideramos otro punto cualquiera B(x, y), que forme parte de dicha recta, por la definición de pendiente se tiene que:  Agrupando términos nos queda:

RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

Paralelismo . Dos rectas son paralelas si la distancia entre ellas es constante y por lo tanto, por mucho que se propaguen nunca se cruzan. En función de sus pendientes, dos rectas serán paralelas si sus pendientes son iguales. Por lo tanto:                   m1= m2                       Condición de paralelismo De la cual: m1 = pendiente de la primer recta. m2 = pendiente de la segunda recta. Perpendicularidad . Dos rectas son perpendiculares si al cruzarse forman ángulos de 90º. En función de sus pendientes, dos rectas serán perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1, Por lo tanto:                      m1*m2 = -1                     Condición de perpendicularidad. De la cual: m1 ...