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DIVISIÓN DE UN SEGMENTO ENTRE UNA RAZÓN DADA

La razón es el cociente, una comparación entre dos tramos de un segmento. 

En el siguiente ejemplo, se muestra que en el segmento AB, P, es un punto ubicado dentro de la recta. Para obtener la razón de esta recta, primer debemos comprender que es distinto si tomamos la razón de ARRIBA a ABAJO, que al revés.  El sentido de donde tomemos la razón es importante, generalmente, tomamos el punto más abajo al que se encuentra en la parte de arriba. El sentido importa.
Imagen
La razón es una comparación entre dos extremos de una recta, entonces, la fórmula para obtener una razón, (que a partir de ahora representaremos con la letra r), será r= AP/PB.
 La fórmula para calcular valor en "x" y valor en "y" del punto P es la siguiente.
Resultado de imagen para division de un segmento en una razon dada formula
Donde r será la razón 
Ejercicio: 
a) En un segmento AB, donde A tiene coordenadas (6,-3) y B(1,6). Hallar coordenadas de del punto P, si la razón es de 4.
​
Imagen
RESOLUCIÓN:
​Tenemos que considerar el sentido de la razón, ya que si lo hacemos al revés, tendríamos una razón de 1/4.
Utilizando la fórmula de la coordenada de x:
x= (x1+rx2)/(1+r)
Sustituyendo valores, quedaríax=(6+4*1)/(1+4)
x=10/5            x=2

Utilizando la fórmula de la coordenada de y:
y= (y1+ry2)/(1+r)
Sustituyendo valores, quedaríay=(-3+4*6)/(1+4)
y=21/5            y=4.25
Así obtenemos las coordenadas de P (2,4.25). y a continuación se procede a representar : 
Imagen

Este video te puede ayudar si aun no has comprendido:

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